在R中使用lpSolve解决简单的线性编程问题

在这篇文章中,我展示了如何在R中进行简单的线性优化。您还可以找到我写的其他文章,这些文章探讨其他线性优化任务,例如运输问题(可以通过lp.transport解决),分配问题(可以使用lp.assign进行求解)和整数线性规划(也可以在R中解决线性混合整数问题)。

线性编程已广泛应用于对设施位置问题进行建模。 lpSolve是R中提供的扩展,可访问基于C的接口以解决线性编程问题。由于该接口是用C语言开发的,因此具有最高的性能,从而最大限度地减少了解决线性编程问题所需的时间,而无需切换编程环境或编程语言。

在这篇文章中,我举一个用lpSolve解决的简单线性编程问题的例子。

目标函数是使函数f(x,y)= 2x + 3y定义的收益最大化,但要受x,y为非负且x + y不大于3的约束。

正如互联网将向您展示的那样,此问题很容易解决,即通过绘制折线图或应用单纯形算法。我不会详细解释用于解决线性问题的算法或方法,但是将给出一个简短的示例,说明如何使用R中的lpSolve来建模和解决这个简单的问题。随后,我将显示一个图形化的示例来验证结果。

我使用lpSolve API加载了lpSolve软件包(已安装)并对该问题进行建模:

library(lpSolve)
f.obj <- c(2,3)                           # 目标函数的系数向量
f.con <- matrix(c(1,1),nrow=1,byrow=TRUE) # 约束系数矩阵
f.dir <- c("<=")                          # 约束方向向量
f.rhs <- c(3)                             # 约束值

现在让我们解决线性问题:

solution <- lp("max",f.obj,f.con,f.dir,f.rhs)
solution
##成功:目标函数为9

最佳解决方案如下(针对当前问题的最佳x和y值):

solution$solution
## [1] 0 3

现在让我们以图形方式验证结果。我定义了两行,使用ggplot2包中的geom_line进行可视化。第一行表示x + y不得大于3的约束条件,第二行表示目标函数。目标函数的线表示其最大可实现值,即最佳值。约束线表示约束条件,即恰好等于3。用更简单的术语表示:“线目标”:2x + 3y = 9“线约束”:x + y = 3

library(ggplot2)
plot_df <- as.data.frame(matrix(nrow=4,ncol=3))
colnames(plot_df) <- c("x","y","type")
plot_df$x <- c(0,3,0,9/2)
plot_df$y <- c(3,0,9/3,0)
plot_df$type <- c("line constraint","line constraint", "line objective", "line objective")
ggplot(plot_df) + geom_path(mapping = aes(x=x,y=y,color=type))

假设x + y = 3,您是否可以看到针对此问题的最佳解决方案必须是x = 0,y = 3 –并使目标函数最大化?

如果您对R中的非线性编程(例如,带nloptr的梯度下降)或二次优化(quadprog)感兴趣,请继续阅读我关于这些类型的优化任务的其他文章。

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